数据分析——主成分分析

主成分分析

1. 将原始数据标准化

2. 建立变量的相关系数矩阵

• 选择主成分个数

3. 求R的特征根及相应的特征向量

• 贡献率大于85% 或者 特征根大于1

4. 由累积方差贡献率确定主成分个数

5. 对主成分进行分析

---

library(psych)
KMO(cor(inputfile))  #>0.5,可以做主成分分析
cortest.bartlett(inputfile)   # H0：变量之间相互独立，要拒绝H0，才有降维的必要

#模型分析
test<-princomp(inputfile,cor=TRUE)
test$sdev#特征根>1，
(test$sdev)^2/sum((test$sdev)^2)#方差累积贡献率>85%,确定主成分个数k
test$scores[,1:k]#利用前K个主成分做之后分析的自变量

#综合排名计算权重
#sum(特征向量*相应特征根的贡献率)/sum(k个主成分贡献率)
#计算综合得分：sum（各原始自变量*权重）
#得分排名

---

# 读取数据文件，提取标题行
inputfile <- read.csv('./data/principal_component.csv', header = FALSE)

# 主成分分析
PCA <- princomp(inputfile, cor = FALSE)
names(PCA)  # 查看输出项


(PCA$sdev) ^ 2  # 主成分特征根
summary(PCA)  # 主成分贡献率
PCA$loadings  # 主成分载荷      
PCA$scores  # 主成分得分
#确定主成分后选择
PCA$scores[,1:k]

---

当cor = TRUE是使用相关系数矩阵计算

当cor = FALSE是使用协方差矩阵计算

用相关系数矩阵计算就相当于先标准化，在进行主成分分析

用协方差矩阵计算就是不进行标准化

• 两种方法根据数据和需求确定